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高数,利用常数变易法求微分方程的通解
如题所述
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推荐答案 2020-06-28
这种题目很好作。不过先得把你的题目搞清楚:
式子中,-2y与(x+1)^(7/2)之间的连接符号是什么?不会是[≠]符号吧?
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常数变易法
是怎样解线性
微分方程的
?
答:
常数变易法是解线性微分方程行之有效的一种方法
,它是拉格朗日十一年的研究成果,我们所用仅是他的结论,并无过程。常数变易法是在求一阶线性非齐次微分方程时所用的一种方法,对于一阶线性非齐次微分方程,y+P(x)y=Q(x),常数变易法就是将常数c变为c(x),即将常数项变为一个函数。知识扩展 常...
用
常数变易法求微分方程
y'-y=ex
的通解
??要过程
答:
求微分方程
y'-y=ex的通解 解:为了求这个方程的解,先考虑齐次线性方程:dy/dx-y=0,即有dy/y=dx,积分之得lny=x+lnC₁,于是得其通解为y=e^(x+lnC₁)=C₁e^x,这里C₁为任意
常数
。下面用“参数
变易法
”求原
方程的通解
。为此,把C₁换成x的函数u,而...
常
变易法
是怎样
求解微分方程的
?
答:
常数变易法的公式可以表示为:设原函数为f(x),常数变量为a,则构造新函数g(x)=f(x)+a
。常数变易法是一种求解微分方程的重要方法,它的核心思想是通过引入一个常数变量a,并构造一个新的函数g(x)=f(x)+a,来改变原微分方程的解。对于一个给定的微分方程f'(x)=0,我们可以设原函...
高等数学
。
微分方程
。(2)那个
通解
怎么得到的?为什么要用
常数
易变法?
答:
不是一般的可解形式, 设不出其特解的形式,故仿照一阶非齐次数线性
微分方程,
用参数
变易法
试试。即先解出对应齐次
方程的通解,
将此
通解中
的 2 个积分
常数
换为 x 的函数,用来设为非齐次方程的特解形式,代回非齐次微分方程,定出这 2 个函数,即得特解,进而得通解。图片中已有计算过程。
常数变易法
可以解什么
方程
?
答:
为了使用常数变易法
,首先需要找到对应的齐次方程(即 𝑄(𝑥)= 0 Q(x)=0时的方程)的通解。这个通解通常可以表示为一个指数函数乘以一个未知常数 𝐶C的形式:𝑦ℎ= 𝐶𝑒−∫ 𝑃(𝑥)𝑑𝑥y h ...
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