两直线向量共线的公式

Question

如题所述

Answer 1

a=λb 零向量与任何向量共线

如果a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得b=λa。

共线向量的定义：共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b ，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。共线向量基本定理为如果 a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得 b=λa。

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如果a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得b=λa。

证明：

1）充分性：对于向量 a(a≠0)、b，如果有一个实数λ，使 b=λa，那么由实数与向量的积的定义知，向量a与b共线。

2）必要性：已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的m倍，即 ∣b∣=m∣a∣。那么当向量a与b同方向时，令 λ=m，有 b=λa，当向量a与b反方向时，令 λ=-m，有 b=λa。如果b=0，那么λ=0。

3）唯一性：如果 b=λa=μa，那么 (λ-μ)a=0。但因a≠0，所以 λ=μ。

证毕。

Answer 2

Answer 3

因为向量是矢量，矢量只跟长度，方向有关，跟位置是没关系的，所以所有的向量都可以通过平移的方法移到相同的顶点。故共线向量可以说是在一条直线上的向量，当然，在具体的图形里面，共线向量也可以是平行的向量

Answer 4

设有向量a=(x1,y1)和向量b=(x2,y2)。
若a与b共线(平行)，则有向量a=λb，即(x1,y1)=λ(x2,y2)=(λx2,λy2)
就得到x1=λx2，y1=λy2。

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Answer 5

a=λb 零向量与任何向量共线