向量共线有什么公式

Question

如题所述

Answer 1

当两个向量的方向相同或相反时，它们被称为共线向量。 在数学中，它们可以用以下公式来判断：

如果向量a与向量b共线，则它们的比例相等:

a = kb 其中k是一个标量值，代表a与b之间的倍数关系。当a和b共线时，存在一个实数k，使得这个公式成立。若k=0，则a和b平行但长度可以不相等；若k>0，则a和b同向但长度可以不相等；若k<0，则a和b反向但长度可以不相等。此外，还可以通过两个向量的内积和它们的长度来判断它们是否共线：

两个非零向量a和b共线，当且仅当它们的内积等于它们长度的乘积的余弦值：a·b = |a| × |b| × cos(θ)其中，θ是a和b之间的夹角。如果θ等于0°，则cos(θ)等于1，那么a·b = |a| × |b|； 如果θ等于180°，则cos(θ)等于-1，那么a·b = -|a| × |b|。 因此，如果a·b等于正数，在同一方向上共线，否则在相反方向上共线。