几道大学公共高数微积分计算题，一定要有完整步骤，答得好追加分

Question

第九题没有y，写错了，第六题括号里是1-2/x

Answer 1

修改后的答案：
1、一阶线性微分方程，直接套公式
y=e^-∫1dx[∫ e^(-x)e^(∫1dx) dx+C ]=e^(-x)[∫ e^(-x)e^x dx+C]=e^(-x)(x+C)

2、原式=arctanx |[-∞,0]=π/2

3、令x=tanu，则dx=(secu)^2du，x：0-->1，u：0-->π/4
原式=∫ 1/secu*(secu)^2du=∫ secudu=ln|secu+tanu| [0-->π/4]
=ln(√2+1)

4、分部积分：
原式=xarcsinx-∫ x/√(1-x^2)dx=xarcsinx-1/2∫ 1/√(1-x^2)d(x^2)
=xarcsinx+√(1-x^2) 将上下限代入相减
=1/2*π/6+√3/2-1
=π/12++√3/2-1

5、y'=3x^2cos3x-3x^3sin3x
则dy=(3x^2cos3x-3x^3sin3x)dx

6、lim [x-->∞] (1-2/x)^(-x)
=lim [x-->∞] [(1-2/x)^(-x/2)]^2
=e^2 第二个重要极限

7、lim [x-->∞] xsin(1/x)
=lim [x-->∞] sin(1/x)/(1/x)
=1

8、y=1/x^2，则y'=-2/x^3，将x=1/π代入得：y'| (x=1/π) =-2π^3

9、定积分结果为常数，常数的导数为0，因此本题结果为0

Answer 2

见图

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