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n为正整数 n趋近于无穷大时n开n次方 的极限为什么是1 请证明
我是大一的 我只想证明它的极限是一 没这么复杂吧
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推荐答案 2007-10-05
你好!
对于任何q>1,n->+∞时,n/(q^n)=0;
这个的意思是n->+∞时,指数函数比一次函数增长得要快,这是经常要用到的一个性质。打字很麻烦,关于这个的证明能不能麻烦你自己找一下,应该很容易找到。
然后就简单了。
对于任何ε>0,1+ε>1,因而n->+∞时,n/((1+ε)^n)=0;这说明n足够大的时候,n<(1+ε)^n,也就是说n开n次方<1+ε。由于ε是任意选取的,就说明n->+∞时,n开n次方不大于1。显然它也不小于1。这样就证明了n开n次方的极限是1.
解释n开n次方不大于1:
是这样的。
假设n开n次方大于1,设n开n次方-1=a>0,那么我们就可以取ε=a/2,由我已经证明的部分有n开n次方<1+ε=1+a/2<1+a。这就造成了矛盾。
所以n开n次方不能大于1.
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第1个回答 2007-10-02
n开n次方=n^(1/n)=exp{lnn/n}
那么在n趋于无穷大时,lnn/n是无穷/无穷的形式.
所以用L'hospital法则,就有
n趋于无穷大时,lim lnn/n=lim (1/n)/1=0
那么n^(1/n)的极限就是e^0=1了
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为什么n开n次方的极限是1
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n开n次方的极限是1
。证明过程如下:1、设a=n^(1/n)。所以a=e^(lnn/n)。lim(n→∞)a=e^。2、而lim(n→∞)lnn/n属“∞/∞“型,用洛必达法则,lim(n→∞)lnn/n=lim(n→∞)1/n=0。lim(n→∞)n^(1/n)=e^=e^0=1。洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求...
n开n次方的极限是
多少?
证明
过程?
答:
n开n次方的极限是1
。证明过程如下:1、设a=n^(1/n)。所以a=e^(lnn/n)。lim(n→∞)a=e^[lim(n→∞)lnn/n]。2、而lim(n→∞)lnn/n属“∞/∞“型,用洛必达法则,lim(n→∞)lnn/n=lim(n→∞)1/n=0。3、lim(n→∞)n^(1/n)=e^[lim(n→∞)lnn/n]=e^0=1。
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n开n次方的极限
答:
这是因为当n趋于无穷大时,n^n的极限为无穷大,而1/n的极限为0
。因此,(n^n)^(1/n)的极限就等于无穷大^0,根据幂函数的极限性质,我们知道这是等于1的。所以,n开n次方的极限为1。极限可以被视为一个数学概念,用于描述函数在某一点处的变化趋势。它描述了一个函数在某一点处的值趋近于...
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