n开n次方的极限是多少？证明过程？

Question

如题所述

Answer 1

n开n次方的极限是1。

证明过程如下：

1、设a=n^(1/n)。所以a=e^(lnn/n)。lim(n→∞)a=e^[lim(n→∞)lnn/n]。

2、而lim(n→∞)lnn/n属“∞/∞“型，用洛必达法则，lim(n→∞)lnn/n=lim(n→∞)1/n=0。

3、lim(n→∞)n^(1/n)=e^[lim(n→∞)lnn/n]=e^0=1。

扩展资料：

求极限是高等数学中最重要的内容之一，也是高等数学的基础部分，因此熟练掌握求极限的方法对学好高等数学具有重要的意义。洛比达法则用于求分子分母同趋于零的分式极限。

在着手求极限以前，首先要检查是否满足o/o型构型，否则滥用洛必达法则会出错。形式分子并不需要为无穷大，只需分母为无穷大即可。当不存在时（不包括无情形），就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限。比如利用泰勒公式求解。

参考资料来源：百度百科-洛必达法则