举一个实例。把｛2x+3y-4z+2=0 ；x+2y+3z-1=0 化为对称式 。
方法一：平面 2x+3y-4z+2=0 的法向量为 n1 =（2，3，-4），平面 x+2y+3z-1=0 的法向量为 n2 =（1，2，3），因此直线的方向向量为 v = n1×n2 =（17，-10，1）取 x = 10，y = -6，z = 1 ，知直线过点 P（10，-6，1），所以直线的对称式方程为 (x-10)/17 = (y+6)/(-10) = (z-1)/1 。
方法二：把 z 当已知数，可解得 x = 17z-7 ，y = 4-10z ，由此得 (x+7)/17 = (y-4)/(-10) = z ，把最后的 z 改写成 (z-0)/1 ，就得结果。
方法三：取 z 的两个值如 z1 = 1 ，z2 = 2，代入原方程可知直线过 A（10，-6，1），B（27，-16，2），所以直线的方向向量为 AB =（27-10，-16+6，2-1）=（17，-10，1），所以直线的方程为 (x-27)/17 = (y+16)/(-10) = (z-2)/1 。
扩展资料：
从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行；有无穷多解时，两直线重合。
只有一解时，两直线相交于一点。常用直线向上方向与 X 轴正向的 夹角（ 叫直线的倾斜角 ）或该角的正切（称直线的斜率）来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角。
直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。在空间，两个平面相交时，交线为一条直线。因此，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。
将方程的图像画在坐标轴上，如果图像上每一点都可以在Y轴或原点对称上找到相应的点叫对称方程。
如果把一个二元一次方程组中x、y对调，所得方程与原方程相同，这就是对称方程。
空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。直线在空间中的位置， 由它经过的空间一点及它的一个方向向量完全确定。在欧几里得几何学中，直线只是一个直观的几何对象。在建立欧几里得几何学的公理体系时，直线与点、平面等都是不加定义的，它们之间的关系则由所给公理刻画。
⑴点（x1,y1）关于点(x0,y0)对称的点：（2x0-x1,2y0-y1)
⑵点（x0,y0）关于直线Ax+By+C=0对称的点：
( x0-2A(Ax0+By0+C)/(A^2+B^2) ，y0-2B(Ax0+By0+C)/(A^2+B^2) )
⑶直线y=kx+b关于点（x0,y0）对称的直线：y-2y0=k(x-2x0)-b
⑷直线1关于不平行的直线2对称：定点法、动点法、角平分线法
空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。直线在空间中的位置， 由它经过的空间一点及它的一个方向向量完全确定。在欧几里得几何学中，直线只是一个直观的几何对象。在建立欧几里得几何学的公理体系时，直线与点、平面等都是不加定义的，它们之间的关系则由所给公理刻画。
举一个实例。把｛2x+3y-4z+2=0 ；x+2y+3z-1=0 化为对称式 。
方法一：平面 2x+3y-4z+2=0 的法向量为 n1 =（2，3，-4），
平面 x+2y+3z-1=0 的法向量为 n2 =（1，2，3），
因此直线的方向向量为 v = n1×n2 =（17，-10，1）（向量叉乘会吧？）
取 x = 10，y = -6，z = 1 ，知直线过点 P（10，-6，1），
所以直线的对称式方程为 (x-10)/17 = (y+6)/(-10) = (z-1)/1 。
方法二：把 z 当已知数，可解得 x = 17z-7 ，y = 4-10z ，
由此得 (x+7)/17 = (y-4)/(-10) = z ，把最后的 z 改写成 (z-0)/1 ，就得结果。
方法三：取 z 的两个值如 z1 = 1 ，z2 = 2，
代入原方程可知直线过 A（10，-6，1），B（27，-16，2），
所以直线的方向向量为 AB =（27-10，-16+6，2-1）=（17，-10，1），
所以直线的方程为 (x-27)/17 = (y+16)/(-10) = (z-2)/1 。
扩展资料：
直线方程表达式：
1：一般式:Ax+By+C=0(A、B不同时为0)【适用于所有直线】
A1/A2=B1/B2≠C1/C2←→两直线平行
A1/A2=B1/B2=C1/C2←→两直线重合
横截距a=-C/A
纵截距b=-C/B
2：点斜式:y-y0=k(x-x0) 【适用于不垂直于x轴的直线】
表示斜率为k，且过（x0,y0）的直线
3：截距式:x/a+y/b=1【适用于不过原点或不垂直于x轴、y轴的直线】
表示与x轴、y轴相交，且x轴截距为a，y轴截距为b的直线
4：斜截式:y=kx+b【适用于不垂直于x轴的直线】
表示斜率为k且y轴截距为b的直线
5：两点式:【适用于不垂直于x轴、y轴的直线】
表示过（x1,y1）和(x2,y2)的直线
(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) (x1≠x2，y1≠y2)
6：交点式:f1(x,y) *m+f2(x,y)=0 【适用于任何直线】
表示过直线f1(x,y)=0与直线f2(x,y)=0的交点的直线
7：点平式:f(x,y) -f(x0,y0)=0【适用于任何直线】
表示过点（x0,y0）且与直线f（x,y）=0平行的直线
8：法线式：x·cosα+ysinα-p=0【适用于不平行于坐标轴的直线】
过原点向直线做一条的垂线段，该垂线段所在直线的倾斜角为α，p是该线段的长度
9：点向式：(x-x0)/u=(y-y0)/v (u≠0,v≠0)【适用于任何直线】
表示过点(x0,y0)且方向向量为（u,v ）的直线
10：法向式：a（x-x0）+b（y-y0）=0【适用于任何直线】
表示过点（x0，y0）且与向量（a，b）垂直的直线。
本回答被网友采纳方法一：平面 2x+3y-4z+2=0 的法向量为 n1 =（2，3，-4），
平面 x+2y+3z-1=0 的法向量为 n2 =（1，2，3），
因此直线的方向向量为 v = n1×n2 =（17，-10，1）（向量叉乘会吧？）
取 x = 10，y = -6，z = 1 ，知直线过点 P（10，-6，1），
所以直线的对称式方程为 (x-10)/17 = (y+6)/(-10) = (z-1)/1 。
方法二：把 z 当已知数，可解得 x = 17z-7 ，y = 4-10z ，
由此得 (x+7)/17 = (y-4)/(-10) = z ，把最后的 z 改写成 (z-0)/1 ，就得结果。
方法三：取 z 的两个值如 z1 = 1 ，z2 = 2，
代入原方程可知直线过 A（10，-6，1），B（27，-16，2），
所以直线的方向向量为 AB =（27-10，-16+6，2-1）=（17，-10，1），
所以直线的方程为 (x-27)/17 = (y+16)/(-10) = (z-2)/1 。
（三个方法得到的结果不一样是吧？？这只是形式上不同，本质上它们是同一条直线）追问
直线的对称式方程为 (x-10)/17 = (y+6)/(-10) = (z-1)/1 是对的;但是不明白什么原理x = y = z 三个怎么会相等。//难道是因为除以方向向量的原因?
追答三个方程在本质上是一样的，因为是用直线上不同的点作为定点写出来的。
不明白它们为什么相等，你只须看看方法二，认真体会，最好自己做一遍，慢慢就理解了。
如何求解关于点对称的直线方程