直线y=kx分抛物线y=x一x平方与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值

Question

如题所述

Answer 1

原题是:直线y=kx分抛物线y=x-x^2与x轴所围图形为面积相等的两部分,求k的值.
约定：∫[a,b]表示[a,b]上的定积分

抛物线y=x-x^2与x轴所围图形为面积
S=∫[0,1](x-x^2)dx=((1/2)x^2-(1/3)x^3)|[0,1]=1/6
y=kx与抛物线y=x-x^2在(0,1)上的交点A(1-k,k-K^2)(0<k<1)
满足条件时k:∫[0,1-k](x-x^2-kx)dx=1/12
而∫[0,1-k](x-x^2-kx)dx=((1/2-k/2)x^2-(1/3)x^3)|[0,1-k]=(1-k)^3/6
(1-k)^3/6=1/12
解得 k=1-(³√4)/2

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