求特征子空间的维数公式：D=n(n+1)/2。维度（Dimension），又称为维数，是数学中独立参数的数目。
在物理学和哲学的领域内，指独立的时空坐标的数目。
0维是一个无限小的点，没有长度。1维是一条无限长的线，只有长度。2维是一个平面，是由长度和宽度(或部分曲线)组成面积。特征子空间(characteristicsubspace)是一类重要的子空间，即对应于线性变换的一特征值的子空间。设V是域P上的线性空间，σ是V的一个线性变换，σ的对应于特征值λ的全体特征向量与零向量所成的集合。生成子空间的维数=向量组的秩。要求向量组的秩，可以写成矩阵，然后施行行初等变换，化成右上三角阶梯形，
非0的行数=秩。这个可以把2×2的矩阵同构成4×1的向量，4个向量构成一个向量矩阵，对向量矩阵进行初等变换，得到主元所在的位置，就是它的基所在的向量，再把向量转换为对应的2×2的矩阵，那么这些2×2的矩阵就是子空间的基了，基的数目就是子空间的维数。第一个是。子空间满足对+的封闭性和对数乘λ的封闭性比如，A=(a,-a,a)属于V1,B=(b,-b,b)属于V1,a,b都属于F(数域)那么A+B=(a+b,-a-b,a+b)也是属于V1吧（把a+b看成整体，也是属于F）同时，λA=(λa,-λa,λa)也是属于V1（λa属于F）特征值没有零，矩阵一定满秩。因为矩阵的行列式等于所有特征值的乘积，如果特征值均不为0，则矩阵的行列式不为0，即矩阵满秩。设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx成立，则称m是A的一个特征值（characteristicvalue)或本征值（eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。若矩阵秩等于行数，称为行满秩；若矩阵秩等于列数，称为列满秩。既是行满秩又是列满秩则为n阶矩阵即n阶方阵。行满秩矩阵就是行向量线性无关，列满秩矩阵就是列向量线性无关；所以如果是方阵,行满秩矩阵与列满秩矩阵是等价的。扩展资料：求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：1、计算的特征多项式；2、求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；3、对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系，则可求出属于特征值的全部特征向量。
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