特征向量可以为0吗

Question

如题所述

Answer 1

不可以。特征向量，不能为0。因为，特征向量，指的是针对一个线性变换，有一个向量在这个变换下表现为长度的拉伸，其方向是不变的。

那么对于零向量而言，由于它在任何变换下还是零向量，因此其实可以定义或理解零向量是任何变换的特征向量。但实际上这是很平凡的，因为大家都有，所以可能也没有啥意义，所以规定特征向量不能是零向量。

特征向量简介：

线性变换的特征向量是指在变换下方向不变，或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量。特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。

线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。特征值的几何重次是相应特征空间的维数。有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合。