y=(tanx-sinx)的反函数是什么？是x=(acrsiny-arctany)吗？

Question

对于类似的含有三角函数的式子求反函数有什么方法？希望能有详细的解答。

Answer 1

方法思路是用半角公式化为同一函数，能否解出要看具体问题了。
对于本题
记 u = tan(x/2) , 则 sinx = 2u/(1+u^2), tanx = 2u/(1-u^2)
y = tanx-sinx = 2u[1/(1-u^2) - 1/(1+u^2)] = 4u^3/(1-u^4)
要解 4 次方程 解出 u = f(y), 即得 tan(x/2) = f(y), x = 2arctanf(y)
x换为 y， y 换为 x， 即得反函数。
但这个 4 次方程求出解析解太难了，所以这个反函数很难求出来， 或许不可能求出来。

Answer 2

对于原方程，先要将其转换为x=f（y)的形式，然后用x替代y,用y替代x，可以得出y=f(x)
而y=f(x)就是原函数的反函数。

Answer 3

不是这样简单理解的，要像解方程一样，对原等式进行相应的变换、简化处理，把x用y的表达式形式表达出来。追问

那这个函数该怎么进行变换呢？

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Answer 4

是x=tany-siny