y=arccosx的反函数是x=siny还是y=sinx 不是反函数通常都要写成y=...吗

y=arccosx的反函数是x=siny还是y=sinx 不是反函数通常都要写成y=...吗为什么书上写的是x=siny

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推荐答案 2019-12-12

作为函数关系，即一般的函数关系，应该说y=arccosx的反函数是y=cos x。如果具体给出两个具体变量x,y，也许这两个变量各有自己的具体特指，他

们满足 y=arccosx, 则应该把反函数写作x=siny.

前者之所以写成y=cosx,是要符合习惯：“x表示自变量，y表示因变量”。如果到具体变量，那一般不交换x,y。

扩展资料：

y=arccosx，则x=cosy

所以dx/dy=（cosy）'=-siny

所以dy/dx=-1/siny

而y=arccosx，y∈[0，π]，所以siny≥0

siny=√（1-cos²y）=√（1-x²）

所以dy/dx=-1/√（1-x²）

反余弦函数（反三角函数之一）为余弦函数y=cosx（x∈[0,π]）的反函数，记作y=arccosx或cosy=x(x∈[-1,1]).。由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知余弦函数的图像和反余弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。

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第1个回答 2016-11-05

作为函数关系，即一般的函数关系，应该说y=arccosx的反函数是y=cos x(提问者写成y=sinx 是笔误吧？)。如果具体给出两个具体变量x,y，也许这两个变量各有自己的具体特指，他们满足 y=arccosx, 则应该把反函数写作x=siny.
前者之所以写成y=cosx,是要符合习惯：“x表示自变量，y表示因变量”。如果到具体变量，那一般不交换x,y.本回答被网友采纳

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