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    • 已知二维随机变量（X,Y）的概率密度为f(X,Y)=21/4x^2y,(x^2<y<1).0(其它)。求概率P(X<Y)的求解详细过程！

    如题所述

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    推荐答案   2012-06-13
    做这道题，首先将x²<y<1的图像画出来，这就是x、y的取值范围。要求P(X<Y)就是求f(x,y)在值域里且X<Y部分的二重积分。
    画出图像就很明显，所要求的积分区域就是y=x²、y=1与y=x所围成的较大的那个区域。
    则P(X<Y) = ∫(0,1)∫(-√y,y)f(x,y)dxdy
    =7/4 ∫(0,1)y(4)+y(5/2)dy
    = 17/20
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