用向量证明两角和与差的正弦、余弦、公式

Question

如题所述

Answer 1

设：w1=(cosa，sina)，w2=(cosb，sinb)，则：
(w1)*(w2)=|w1|×|w2|×cos<w1，w2>
得：(w1)*(w2)=1×1×cos<w1，w2>
又：(w1)*(w2)=cosacosb＋sinasinb，则：
cos<w1，w2>=cosacosb＋sinasinb，因为<w1，w2>=a－b，则：
cos(a－b)=cosacosb＋sinasinb
正弦定理只要用π/2－a替代刚才得到的a代入即可。

Answer 2

解答1 http://wenku.baidu.com/view/91b4f15a312b3169a451a46d.html
有图解。。。
解答2 参照高中数学人教版必修四
解答3 分别设A、B向量与x轴夹角α、β，且他们模长都为1.
则 A=(cosα,sinα),B=(cosβ,sinβ)
那么AB的内积A.B=|A|.|B|cos(α-β)=cos(α-β)
另一方面内积可表示为: A.B=cosαcosβ+sinαsinβ

两者相等，所以 cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

Answer 3

设：w1=(cosa，sina)，w2=(cosb，sinb)，则：
(w1)*(w2)=|w1|×|w2|×cos<w1，w2>
得：(w1)*(w2)=1×1×cos<w1，w2>
又：(w1)*(w2)=cosacosb＋sinasinb，则：
cos<w1，w2>=cosacosb＋sinasinb，因为<w1，w2>=a－b，则：
cos(a－b)=cosacosb＋sinasinb