如何用向量方法证明余弦的两角和定理

如题所述

推荐答案推荐于2016-08-12

分别设A、B向量与x轴夹角α、β,且是单位向量,则|A|=|B|=1.
则A=(cosα,sinα),B=(cosβ,sinβ)
AB的内积表示为：A·B=|A|·|B|cos(α-β)=cos(α-β)
又因为 A·B=cosαcosβ+sinαsinβ，所以 cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
命题得证。

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://55.wendadaohang.com/zd/Ie8IFec4R.html

其他回答

第1个回答 2010-02-03

向量的数量积可以引出余弦三角函数。通过余弦函数又可以引出其他三角函数。
例如，正弦余弦定理可以用向量的方法证明；
两角差的余弦公式也可以用向量导出：
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB本回答被网友采纳

相似回答

向量法如何推导两角和的余弦公式?答：向量法推导两角和的余弦公式可以通过考虑两个向量在二维平面上的几何关系来进行。假设我们有两个向量，分别是向量A和向量B。这两个向量的模长分别为a和b，它们之间的夹角为θ。我们可以使用笛卡尔坐标系来表示这两个向量，设向量A的坐标为(acosφ， asinφ)，其中φ是向量A与x轴正方向之间的夹角，向...

如何利用向量法推导两角差的余弦公式?答：根据点积的定义，这等于两个向量之间夹角的余弦值，即：A · B = cos(α - β)因此，我们得到了两角差的余弦公式：cos(α - β) = cosα * cosβ + sinα * sinβ 这就是利用向量法推导两角差的余弦公式的过程。通过将角度转化为向量，并使用向量的点积来代表这些角度之间的余弦关系，我们...

急求!!!用向量推导正、余弦及正切的两角和差和二倍角与半角公式!答：a=(cosu,sinu),b=(cosv,sinv)cos(u-v)=a∙b=(cosu,sinu)∙(cosv,sinv)=cosu cosv +sinu sinv---(1)2.a=(cosu,sinu),b=(cos(-v),sin(-v))=(cosv,-sinv)cos(u+v)=a∙b=(cosu,sinu)∙(cosv,-sinv)=cosu cosv -sinu sinv---(2)3.a=...

用向量证明两角和与差的正弦、余弦、公式答：设：w1=(cosa，sina)，w2=(cosb，sinb)，则：(w1)*(w2)=|w1|×|w2|×cos<w1，w2> 得：(w1)*(w2)=1×1×cos<w1，w2> 又：(w1)*(w2)=cosacosb＋sinasinb，则：cos<w1，w2>=cosacosb＋sinasinb，因为<w1，w2>=a－b，则：cos(a－b)=cosacosb＋sinasinb 正弦定理只要用π/2－a...

两角和公式怎么推导答：余弦公式：向量法：取直角坐标系，作单位圆取一点A，连接OA，与X轴的夹角为A 取一点B，连接OB，与X轴的夹角为B OA与OB的夹角即为A-B A（cosA,sinA),B(cosB,sinB)OA=(cosA,sinA)OB=(cosB,sinB)OA*OB =|OA||OB|cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB |OA|=|OB|=1 cos(A-B)=cosAcosB+...

大家正在搜

向量证明两角和的余弦两角差的余弦公式的几何证明用向量推导两角差的余弦公式两角差的余弦公式推导向量法用向量证明余弦差角公式向量法证明两角和与差两向量夹角的余弦公式用向量的数量积推出余弦公式向量夹角余弦公式证明