大一数学题，假设fx的倒数存在，求解

Question

如题所述

Answer 1

原问是:假设f(x)的导数存在，求解.
填入:-f'(x0)/2
约定:lim[x→0]表示求x趋0时的极限。
因 x→0时,cosx-1→0,且cosx-1~-x²/2
得 A=lim[x→0](cosx-1)/x²=-1/2
B=lim[x→0](f(x0+cosx-1)-f(x0))/(cosx-1)
=lim[t→0](f(x0+t)-f(x0))/t (设t=cosx-1)
=f'(x0)
所以 原式=lim[x→0]((cosx-1)/x²)·((f(x0+cosx-1)-f(x0))/(cosx-1))
=lim[x→0](cosx-1)/x²·lim[x→0](f(x0+cosx-1)-f(x0))/(cosx-1)
=A·B=-f'(x0)/2

Answer 2

0/0型，用罗必塔法则求极限。
原式=lim(x->0)[f'(x0+cosx-1)(-sinx)]/(2x)
=-1/2lim(x->0)[f'(x0+cosx-1)x]/x
=-1/2f'(x0+cos0-1)
=-1/2f'(x0)

Answer 3

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