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设fx=ax+b ln(1+2x)且f(0)导数存在求ab
设f(x)=ax+b-lnx,在【1,3】上f(x)＞=0,求常数a,b使∫(1,3)f(x)dx最小
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第1个回答 2019-06-08
f(x)=ax+b-lnx,依题意f(1)=a+b>=0,f(3)=3a+b-ln3>=0,g(a,b)=∫f(x)dx=[(1/2)ax^+bx-xlnx+x]|=4a+2b-3ln3+3,当a+b=0,3a+b=ln3,即a=(1/2)ln3,b=(-1/2)ln3时g(a,b)取最小值3-2ln3.
相似回答
设
f(x)=2x+b(
x≤0),
ln(1+ax
)(x>
0)求
常数
ab
答：
分析： （I）由y
=f（x）
过（0，0），可
求b
的值，根据曲线y=f（x）与直线在（0，0）点相切，利用导函数，可求a的值；（II）由（I）知
f（x）=ln（
x+1）+，由均值不等式，可得，构造函数k（x）=ln（x+1）-x，可得ln（x+1）＜x，从而当x＞0时，f（x）＜，记h（x）=（x+6...
已知函数
f(x)=ax+b
Inx,
(1
.)x=2时,函数取得极小值2-2In2,求a,b
答：
(1) f′=a+b/x=0,x=-b/a=2.f(2)=2a
+bln
2=2-2ln2 2a+b=0 2a+bln2=2-2ln2 a=1,b=-2 (2)
f(x)=ax
-Inx, f′=a-1/x=(ax-1)/x f′=0,x=1/a.0<x<1/a,f′<0,f在(0,1/a]单调降 1/a<x<e,f′>0,f在[1/a,e]单调增
f(1
/a)=1+lna≤0,0...
设函数
f(x)=ax
^2
+b
㏑x,其中
ab
≠
0
答：
f(x)=ax
^2+blnx(x>0)，f'(x)=2
ax+b
/x=(2ax^2+b)/x。若
ab
>0，则a、b同号，则ax^2+b>0或ax^2+b<0对于x>0时恒成立，即f(x)单调，无极值。若ab<0，则a、b异号。1)若a>0、b<0，则令ax^2+b>0，则在f(x)的定义域内有x>√(-b/a)。此时，f(x)只有一个极小...
已知函数
fx=
ex
+1
,x≤
0
,
ax+b
,x>0在x=0处可导,
求a b
答：
函数在x=0点可导,则f(x)在x=0处连续 则有 lim
f(0
^-)=limf(0^+) limf(0^-)=lime^x+1=2 limf(0^+)=lim
ax+b=
a+b 即 a+b=2 （1） 同时由可导,在x=0点有
（1+
e^x）'=(
ax+b)
' （2） 将x=0带入（2），由此有 1=a 由式（1）可得 b=1 a=1 望采纳,谢谢！
设函数
f(x)=ax
2
+b
lnx,其中
ab
≠
0
,证明:当ab>0时,函数f(x)没有极值...
答：
证明：因为
f(x)=ax
2 +blnx，
ab
≠0，所以f(x)的定义域为(0，+∞)， ，当ab＞0时，如果a＞0，b＞0，f′(x)＞0，f(x)在(0，+∞)上单调递增；如果a＜0，b＜0，f′(x)＜0，f(x)在(0，+∞)上单调递减，所以当ab＞0时，函数f(x)没有极值点；当ab＜0时， ，令f′(x...
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