大一高等数学。 若z=f（x，y） z对x求偏导等不等于对z求偏导的倒数

Question

如题所述

Answer 1

如果没有x＝v（t），y＝s（t）函数Z是二元函数，

dz＝Fxdx＋Fydy；

给定x，y为t的函数，直接求dx＝xtdt，dy＝ytdt即可，将dz＝Fxdx＋Fydy两边同除以dt就可得到全微分

方程．即dz＝（Fxxt＋Fyyt）dt；

代入原式即可，这和直接求1元函数的效果是一样．

令：z＝f（x，y）；

则：δz／δx＝δf／δx＋（δf／δy）＊（δy／δx）

用δ代替求偏导的符号，δf／δx这个就是对表达式中能看见的x求偏导的！δz／δx是当x变化时所引起的z变化率的关系。

扩展资料

偏导数的定义如下：

导数与偏导数本质是一致的，都是当自变量的变化量趋于0时，函数值的变化量与自变量变化量比值的极限。

偏导数也就是函数在某一点上沿坐标轴正方向的的变化率。

区别在于：

导数，指的是一元函数中，函数y＝f（x）在某一点处沿x轴正方向的变化率；偏导数，指的是多元函数中，函数y＝f（x1，x2，…，xn）在某一点处沿某一坐标轴（x1，x2，…，xn）正方向的变化率。

Answer 2

应当是：z=f(x,y)=0, z'y非0，具备隐函数存在的条件，可解出：
dy/dx=-z'x/z'y
其中：z'x, z'y分别是f(x,y)对x，y的偏导数。
dy/dx 等不等于0，要看函数：f（x，y）的具体形式：可为0，也可不为0，一般不等于0。

如果z=z（x，y），两边对x求偏导数，fang左边是Zx，还是零？

举个例子：
f(x,y)=e^y+e^(2x)-xy=0 理论上可解出：y=y(x)。 用隐函数存在定理：
dy/dx=-f 'x/f 'y ； f 'x ，f 'y 分别为f(x,y)对x，y的偏导数。
f 'x=2e^(2x)-y
f 'y=e^y-x f ‘y（0，0）≠ 0
dy/dx=-[2e^(2x)-y]/(e^y-x)
y'（0，0）= -2 ≠ 0
如果适当选择f(x，y)可使：y'（0，0）＝0
当然：也可以对：e^y+e^(2x)=xy 两边对x求导，解出y’，结果一样。

先不管前面，我就问一个问题z=z（x，y），等式两边对x求偏导，等式左边是0，还是z对x的偏导？

<先不管前面，我就问一个问题z=z（x，y），等式两边对x求偏导，等式左边是0，还是z对x的偏导？>
：甚么叫“等式左边是0”？
如果：z=z(x,y) -> ∂z/∂x=∂z(x,y)/∂x

z=z（x，y），等式两边对x求偏导，dz/dx=dz/dx+dz/dy*dy/dx,两边消掉z对x的偏导，乘积项为零，这样对吗

不对！z=z(x,y) 这是二元函数，算z对x的偏导时，把y看成是常数，而z对x的偏导数不能写成：
dz/dx，要写成：∂z/∂x 或 ∂z（x，y）/∂x，即： ∂z/∂x=∂z(x,y)/∂x。而：dz/dx表面上是z对x常微商，
而z是x，y的函数，因此z对x只有偏微商（偏导数），所以此时写：dz/dx不对。而z的微分可以：
dz= ∂z/∂x dx + ∂z/∂y dy。
z=z(x,y) 两边对x求偏导，只能是（正确的是）： ∂z/∂x=∂z(x,y)/∂x
此时：y，x看成是独立的，否则就不是偏导。所以：dz/dx=dz/dx+dz/dy*dy/dx 不对，也没有后面得0的说法。
您的题目，与隐函数求导有关！所以先看看：隐函数存在定理的内容，再看看该定理的含义。本回答被网友采纳

Answer 3

不等 应该是等于 对f(x,y)中含x的代数式求导其它字母看为常数

Answer 4

偏导数 ∂z/∂x 是一个整体符号，不是分式。
∂z/∂x ≠ 1/(∂x/∂z)