已知a>0且a≠1,设f(x)=a的x次方除以（a的x次方+根号a），求f（1/10)+f(2/10)+…+f(9/10)的值。

Question

我不会写。作业本上的= = 还有一题是 （1+2的﹣1/6)(1+2的﹣1/4）（1+2的﹣1/2）=？ 拜托谁能告诉我怎么做。 解题步骤最好清晰一点，太乱了看不清 = = 谢谢了。

Answer 1

f(1/10)+f(9/10)=(a^0.1)/(a^0.1+a^(1/2))+(a^0.9)/(a^0.9+a^(1/2))
通分： =【(a^0.1)*0.9+a^(1/2)+(a^0.9)*0.1+a^(1/2)】/【(a^0.1+a^(1/2))*(a^0.9+a^(1/2))】
=1
同理 f(2/10)+f(8/10)=1， f(3/10)+f(7/10)=1， f(4/10)+f(6/10)=1， f(5/10)+f(5/10)=1
所以 f(2/10)+f(8/10)+f(3/10)+f(7/10)+f(4/10)+f(6/10)+f(5/10)+f(1/10)+f(9/10)=4.5

Answer 2

f(x)+f(1-x)
=a^x/(a^x+√a)+a^(1-x)/(a^(1-x)+√a)
=a^x[a^(1-x)+√a]+a^(1-x)(a^x+√a)/(a^x+√a)(a^(1-x)+√a)
=[a+a^x√a+a+a^(1-x)√a]/[a+a^x√a+a^(1-x)√a+a)
=1
∴f(1/10)+f(9/10)=f(2/10)+f(8/10)=...=2f(5/10)=1
∴f(1/10)+f(2/10)+……+f(9/10)
=[f(1/10)+f(9/10)]+[f(2/10)+f(8/10)]+...+f(5/10)
=4+1/2=4.5