已知a大于0,且a不等于1,求f(1/10)+f(2/10)

Question

+........+f(9/10)的值（设f（x）=a的x次方/a的x次方+根号a）

Answer 1

解：
f(x)=a^x/(a^x +√a)
f(n/10)+f[(10-n)/10]
=f(n/10)+f(1- n/10)
=a^(n/10)/[a^(n/10)+√a]+a^(1-n/10)/[a^(1- n/10)+√a]
=a^(n/10)/[a^(n/10)+√a]+√a/[√a+a^(n/10)]
=[a^(n/10)+√a)/[a^(n/10)+√a]
=1
f(1/10)+f(2/10)+...+f(9/10)
=[f(1/10)+f(9/10)]+[f(2/10)+f(8/10)]+[f(3/10)+f(7/10)]+f[(4/10)+f(6/10)]+(1/2)[f(5/10)+f(5/10)]
=1+1+1+1+1/2
=1×4+1/2
=9/2

本题非常简单，关键就是推导出：f(n/10)+f[(10-n)/10]=1