f(x)=[x]为高斯函数,方程[x+1/4]=[x-1/2]的解集

Question

如题所述

Answer 1

∵[x+1/4]≥[x]≥[x-1/2]，且[x+1/4]=[x-1/2]
∴[x+1/4]＝[x]＝[x-1/2]
当且仅当0≤{x}＜3/4时，[x+1/4]＝[x]；
当且仅当1/2≤{x}＜1时，[x]＝[x-1/2]
∴1/2≤{x}＜3/4时，[x+1/4]=[x-1/2]。
∴x的解集为{x|n+1/2≤x＜n+3/4，n∈Z}