已知函数f(x)=x|x-a|-1/4,x∈R (2)若对任何x∈[0,1]不等式f(x)＜0恒成立,求实数a的取值范围

Question

如题所述

Answer 1

首先要有f(0)=-1/4<0, f(1)=|1-a|-1/4<0, 成立. 得：3/4<a<5/4
当x>=a时， f(x)=x(x-a)-1/4=(x-a/2)²-a²/4-1/4
只有极小值点，因此在最大值点必在区间[0,1]的端点取得. 由上，得3/4<a<5/4
当x<a时， f(x)=x(a-x)-1/4=-(x-a/2)²+a²/4-1/4
当0=<a<=2时，最大值为f(a/2)=a²/4-1/4<0, 得：-1<a<1
当a>2时，最大值为f(1)<0, 得：3/4<a<5/4
当a<0时，最大值为f(0)<-1/4<0,
综合得a取值范围是：3/4<a<1