证:令 f(x)=x-asinx-b,则函数f(x)在闭区间[0,a+b]上连续。
且 f(0) = -b<0,f(a+b) = a(1 - sinx)≥0。
当f(a+b) = 0 ,易得 x = a+b;
当f(a+b)>0 ,由根的存在定理,至少存在一点ζ∈(0,a+b),使得 f(ζ) = 0。
所以方程x=asinx+b(a>0,b>0)至少有一个正根,并且它不超过a+b。
扩展资料:
不等式证明方法
1、综合法
由因导果。证明不等式时,从已知的不等式及题设条件出发,运用不等式性质及适当变形推导出要证明的不等式. 合法又叫顺推证法或因导果法。
2、分析法
执果索因。证明不等式时,从待证命题出发,寻找使其成立的充分条件. 由于”分析法“证题书写不是太方便,所以有时我们可以利用分析法寻找证题的途径,然后用”综合法“进行表述。
3、放缩法
将不等式一侧适当的放大或缩小以达到证题目的,已知A<C,要证A<B,则只要证C<B. 若C<B成立,即证得A<B. 也可采用把B缩小的方法,若已知C<B,则只要证A<C。
参考资料来源:百度百科-不等式