它的结果是-4/15.
详细步骤: 令 1-x=u^2,
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定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有！一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
参考资料: 百度百科 - 定积分
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第1个回答 2019-11-17
这是不定积分，不是定积分
∫(sinx)^2e^(-x) dx =∫(1-cos2x)e^(-x)/2dx
=0.5∫e^(-x)dx -0.5∫cos2xe^(-x)dx
=-0.5e^(-x) - 0.5∫cos2xe^(-x)dx
令f(x)=∫cos2xe^(-x)dx, 则
f(x)=-∫cos2x de^(-x)=-e^(-x)cos2x +∫e^(-x)dcos2x
=-e^(-x)cos2x -2∫e^(-x)sin2x dx
=-e^(-x)cos2x +2∫sin2xde^(-x)
=-e^(-x)cos2x +2e^(-x)sin2x -4∫e^(-x)cos2xdx
=-e^(-x)cos2x +2e^(-x)sin2x -4f(x)
f(x)=-e^(-x)(cos2x -2sin2x)/5
所以原来积分=-e^(-x)(cos2x -2sin2x)/5 -0.5e^(-x) +C
∫(sinx)^2e^(-x) dx =∫(1-cos2x)e^(-x)/2dx
=0.5∫e^(-x)dx -0.5∫cos2xe^(-x)dx
=-0.5e^(-x) - 0.5∫cos2xe^(-x)dx
令f(x)=∫cos2xe^(-x)dx, 则
f(x)=-∫cos2x de^(-x)=-e^(-x)cos2x +∫e^(-x)dcos2x
=-e^(-x)cos2x -2∫e^(-x)sin2x dx
=-e^(-x)cos2x +2∫sin2xde^(-x)
=-e^(-x)cos2x +2e^(-x)sin2x -4∫e^(-x)cos2xdx
=-e^(-x)cos2x +2e^(-x)sin2x -4f(x)
f(x)=-e^(-x)(cos2x -2sin2x)/5
所以原来积分=-e^(-x)(cos2x -2sin2x)/5 -0.5e^(-x) +C
第3个回答 2015-02-10
令x=(sint)^2, 被积式=(sint)^2 * cost 2sint * cost dt=
=-2*[1-(cost)^2]*[(cost)^2]dcost=-2*(s^2-s^4)ds =-2s^3/3+2s^5/5,
故=2/3-2/5=4/5追答
=-2*[1-(cost)^2]*[(cost)^2]dcost=-2*(s^2-s^4)ds =-2s^3/3+2s^5/5,
故=2/3-2/5=4/5追答
少了2因子，结果为8/5
第4个回答 2015-02-10
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