【高二数学立体几何两道简单题】

Question

1、在三棱柱ABC-A1B1C1中，点E,O分别为A1C1,B1C1的中点。求证OE平行平面AA1BB1.
2、平面α//β，A、C属于α，B、D属于β，且AB、CD不共面，E、F分别是线段AB、CD的中点，求证EF//β。（这题请用两种方法，面面平行到线面平行和线线平行到线面平行。）谢谢。
第一题打错了，点E,O分别为A1C1,B1C的中点

Answer 1

1
因为点E,O分别为A1C1,B1C1的中点.
所以OE∥A1B1
又因为A1B1在AA1BB1平面内.
所以OE平行平面AA1BB1.

2
方法1
链接BC取中点G
有中位线定理，易证GE∥β，FG∥β
又因为FGE在一个平面内，
所以EF∥β
.
方法2
过B点作BG∥AC，且BG=AC
链接CG
根据中位线定理
FE∥DG
因为DG在β内，
所以EF∥β

Answer 2

1.解：因为E.O分别为A1C1，B1C1中点，所以EO平行于A1B1，EO不在面内，A1B1在面内，所以EO平行平面AA1BB1。

Answer 3

不太清楚

Answer 4

没图怎么做啊