在求极限的过程可以把项拆开分别求极限再叠加么

Question

如（f（x）+g（x））/x拆成f（x）/x+g（x）/x来求极限
最好有条件和证明过程
谢谢了

Answer 1

1楼说的不完全，不过气氛上是正确的。
就是说两个f（x）/x，g（x）/x不能同时没有有限的极限
假设x趋向0
反例 f(x)=e^x g(x)= -1 所以f（x）/x = 无穷 g（x）/x= 无穷 而 (e^x -1) / x = 1 在x趋向0的时候
当然你如果f(x)= -e^x g(x)=1 那么拆开后还是无穷减无穷的情况 但这回的极限就是 -1
关键在于无穷这个东西很神秘，无穷加减无穷可以出现任何情况。

如果f（x）/x ,g（x）/x 中有一个是有限的一个是无穷， 那极限自然是无穷，是正是负看拆开中的那个无穷的正负号。

如果f（x）/x，g（x）/x 都有限就是1楼提到的情况

Answer 2

如果拆开的两个极限都存在的话可以。