解:原式=∫√(-x^2+2x)dx+∫1dx-∫1/xdx
=(x-1)/2*√(-x^2+2x)+1/2arcsin(x-1)+x-lnlxl+C
注意：这个积分∫√(-x^2+2x)dx是用积分表中含有√(+-ax^2+bx+c)(a>0)的积分公式来解的
良田围虽然是用Sigma软件做，但答案是不对的。不信就就用他的最后答案求导是不等于√(-x^2+2x)+1-1/x的，我是学高等数学的，答案100%是对的。追问
=(x-1)/2*√(-x^2+2x)+1/2arcsin(x-1)+x-lnlxl+C
注意：这个积分∫√(-x^2+2x)dx是用积分表中含有√(+-ax^2+bx+c)(a>0)的积分公式来解的
良田围虽然是用Sigma软件做，但答案是不对的。不信就就用他的最后答案求导是不等于√(-x^2+2x)+1-1/x的，我是学高等数学的，答案100%是对的。追问
请问他哪里错了？谢谢！
追答把他的最后答案求导看看是否等于√(-x^2+2x)+1-1/x
追问的确你对，但他哪里错了？谢谢！
追答良田围解的图里第六个等号的式子里把sin2Θ错写成sin4Θ
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2012-09-01
解答见图，点击放大：
请问是手打的吗？
辛苦你了
是的，是昨天用Sigma软件做的，但是隔了24小时都没有显示，投诉了三次才显示。
追问是啊，不知最近为什么百度这么不给力。我的提问也经常这样
Sigma软件给我好吗
[email protected]
你要等等，我到网上查查，然后给你网址，我也是从网上下载的。
追问貌似你的答案有些问题
第2个回答 2012-09-02
网上有很多在线的（微积分）计算软件，比如Mathematica Online Integrator
http://integrals.wolfram.com/index.jsp
输入 Sqrt[-x^2+2x] +1 -1/x就可以了。
手算的话，1-1/x部分很容易，根号部分： - x^2 + 2x = 1 - (x-1)^2, 所以要做变量代换令 x-1 = sin t.
http://integrals.wolfram.com/index.jsp
输入 Sqrt[-x^2+2x] +1 -1/x就可以了。
手算的话，1-1/x部分很容易，根号部分： - x^2 + 2x = 1 - (x-1)^2, 所以要做变量代换令 x-1 = sin t.
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