① 对于分段函数f(x)=sin(1/x),x≠0;f(x)=0,x=0。书上说该函数是有界函数所以在闭区间[-2,2]存在定积分,可是仔细想想当x->0时sin(1/x)虽然有界但在这个无限趋于零的过程中你并不能真正确定这个值,既然没有一个定值何来定积分呢?
② 对分段函数f(x)=d[xsin(1/x)]/dx,x≠0;f(x)=0,x=0。书上说由于f(x),x≠0是发散的,所以不存在定积分,可是我觉得F(x)=xsin(1/x)在x->0时的极限为0那么在求定积分的时候F(2)-F(0)是存在的呗??
什么实质?
追答这种积分在书上称叫广义积分,类似于[0,+∞)这种积分。但积分值却不可以通过第一类和第二类积分法获得