极限n趋向于无穷大nx/1+nx^3的连续性若存在间断点判断其类型 2极限n趋向于无穷大(1-x^2n/1+x^2n)x常规法解

Question

如题所述

Answer 1

这种题做法就是先要算出极限，求极限时x当作常数看待
1、y=lim[n→∞] nx/(1+nx³)
当x=0时，y=0
当x≠0时，y=lim[n→∞] nx/(1+nx³)=x/x³=1/x²
y=1/x² x≠0
0 x=0
因此x=0处为间断点，无穷间断点

2、y=lim[n→∞] [1-x^(2n)]/[1+x^(2n)]
当|x|<1时，x^(2n)→0，y=lim[n→∞] [1-x^(2n)]/[1+x^(2n)]=1
当|x|=1时，x^(2n)=1，y=0
当|x|>1时，x^(2n)→∞，x^(-2n)→0
y=lim[n→∞] [1-x^(2n)]/[1+x^(2n)]
分子分母同除以x^(2n)
=lim[n→∞] [x^(-2n)-1]/[x^(-2n)+1]
=-1
则函数表达式为：（分段函数）
y=-1 x<-1
0 x=-1
1 -1<x<1
0 x=1
-1 x>1
综上，函数在x=±1处为间断点，均为跳跃间断点。

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Answer 2

这种题做法就是先要算出极限，求极限时x当作常数看待