这种题做法就是先要算出极限,求极限时x当作常数看待
1、y=lim[n→∞] nx/(1+nx³)
当x=0时,y=0
当x≠0时,y=lim[n→∞] nx/(1+nx³)=x/x³=1/x²
y=1/x² x≠0
0 x=0
因此x=0处为
间断点,无穷间断点
2、y=lim[n→∞] [1-x^(2n)]/[1+x^(2n)]
当|x|<1时,x^(2n)→0,y=lim[n→∞] [1-x^(2n)]/[1+x^(2n)]=1
当|x|=1时,x^(2n)=1,y=0
当|x|>1时,x^(2n)→∞,x^(-2n)→0
y=lim[n→∞] [1-x^(2n)]/[1+x^(2n)]
分子
分母同除以x^(2n)
=lim[n→∞] [x^(-2n)-1]/[x^(-2n)+1]
=-1
则函数
表达式为:(分段函数)
y=-1 x<-1
0 x=-1
1 -1<x<1
0 x=1
-1 x>1
综上,函数在x=±1处为间断点,均为跳跃间断点。
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