一道万有引力的物理题，可以用微积分！！
外教布置的，翻译如下：
两个物体之间的万有引力与他们距离的二次方成反比， 在地球的表面一物体与它的万有引力为mg，如果距离倾向于无限远，引力也就倾向于零（谁不知道= =。。。）。如果一个24,800千克的小行星从无限远的地方坠入地球,当它撞击地球时所传给地球的动能是多少?忽略大气层摩擦。
二十分的悬赏，希望有好心人能在一小时之内给个答案，谢谢！
最好也给一个末速度的求解，thanks。
解，设F=k/x²，F1=k/R²=mg，即k=mgR²【R为地球半径】
Ep=∫【R，正无穷】（k/x²）dx=k/R【即该小行星在无穷远处引力势能比地面处高k/R】
W=Ep，Ek=W
于是Ek=k/R=mgR【算数值的话，得告诉地球半径6.4x10^3km，g=10N/s²】
Ek=mgR=（1/2）mv²
得v=√（2gR）。很有意思的结果吧。
代入数值算的Ek≈1.587x10^9J
V≈1.131x10^4m/s
Ep=∫【R，正无穷】（k/x²）dx=k/R【即该小行星在无穷远处引力势能比地面处高k/R】
W=Ep，Ek=W
于是Ek=k/R=mgR【算数值的话，得告诉地球半径6.4x10^3km，g=10N/s²】
Ek=mgR=（1/2）mv²
得v=√（2gR）。很有意思的结果吧。
代入数值算的Ek≈1.587x10^9J
V≈1.131x10^4m/s
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第1个回答 2012-11-04
引力F=GMm/(r^2),引力做功dE=F*dr，动能Ek为r在正无穷至半径R的积分，结果为GMm/R。追问
那除了地球半径、万有引力常量以外我还要用到地球半径r=6400km哦？之前我也考虑过，不过觉得应该没有这么麻烦吧？我们老师提示我说用第二还是第三宇宙速度来做的说。。。
追答其实第二宇宙速度就直接应用了上述结果，
1/2*m*v^2+(-GMm/R)=0
∵r→∞
所以GMm/r≈0
解得v=√（2GM/R）=11.2km/s
至于半径作为常识，已知未尝不可。
第2个回答 2012-11-04
不用求，就是第二宇宙速度（你可以倒过来看）
第3个回答 2012-11-04
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