证明：根号3不是有理数

Question

如题所述

Answer 1

假设根号3是有理数，设√3=a/b(a,b互质）

所以3*b*b=a*a

所以3为a的约数，设a=3*m

则3*b*b=9*m*m

所以3为a的约数

即3为a、b的公约数

与a,b互质矛盾

所以，根号3不是有理数

扩展资料

有理数这个词最初源自古希腊，是由古希腊著名的数学家、哲学家毕达哥拉斯最早提出的，后来传到了西方，明朝的时候经由传教士传到了中国，徐光启当时把它译为“理”，据说“理”在当时文言文中有“比值”的意思，后又传到日本，日本学者就把它理解为“道理、理性”。

近代中国又直接沿用了日本的译法。很大的原因是因为这个词的英文是“rationalnumber”，rational一般作“合理的、理性的”来讲，但是它的词根ratio是“比率、比例”的意思。