假设根号3是有理数,设√3=a/b(a,b互质)
所以3*b*b=a*a
所以3为a的约数,设a=3*m
则3*b*b=9*m*m
所以3为a的约数
即3为a、b的公约数
与a,b互质矛盾
所以,根号3不是有理数
有理数这个词最初源自古希腊,是由古希腊著名的数学家、哲学家毕达哥拉斯最早提出的,后来传到了西方,明朝的时候经由传教士传到了中国,徐光启当时把它译为“理”,据说“理”在当时文言文中有“比值”的意思,后又传到日本,日本学者就把它理解为“道理、理性”。
近代中国又直接沿用了日本的译法。很大的原因是因为这个词的英文是“rationalnumber”,rational一般作“合理的、理性的”来讲,但是它的词根ratio是“比率、比例”的意思。