代表着收敛性最简单的情形。在这种情形，级数级数的部分和 sm=u1+u2+…+um随着m单调增长，等价于级数的一般项un≥0(因此，有时也称为非负项级数)。于是级数(∑un)收敛等价于部分和(sm)有界。项越小，部分和就越倾向于有界，因而正项级数有比较判别法：
同样，每项比前项的比值较小，部分和也就增加较少而较倾向于有界，因此正项级数又有比值判别法：
事实上，这都在于断定un的大小数量级：级数级数，其中B为有界变量，Л+δ<1。 单调 当正项级数的项 un单调递减趋于0时, 自然地容易扩充成一个单调的连续函数u(x) 使得un=u(n)→0。 这样便可直观地把无穷级数同无穷积分进行比较而得到积分判别法：
而且，一旦这样转到连续变量，就可以利用连续变量的变换于积分而进一步得到指数变换判别法（叶尔马科夫判别法）：
由此易见，p 阶调和级数级数以及对数调和级数级数都是在p>1时收敛，在p≤1时发散。 运算 正项级数在运算过程中很像有限和。它不仅具有一般的线性性质(5),而且它的项可以无限次交换，
其中p(n)指自然数序列的任一排列,级数指对第一象限中坐标为自然数的点的任一排列（成一序列）进行求和（成一级数）。其中p(n)指自然数序列的任一排列,指对第一象限中坐标为自然数的点的任一排列（成一序列）进行求和（成一级数）。
绝对收敛 收敛性的一种强化形式。 交错级数 正项级数之外，如果一个级数没有正项，或者只有有限个正项，或者只有有限个负项，则其收敛问题都可以归结到一个正项级数的收敛问题，所以只需考虑一个级数既有无限个正项又有无限个负项的情形。在这种级数中，结构最简单的是正负号逐项相间的级数，叫做交错级数：对此有
莱布尼茨定理 若一交错级数的项的绝对值单调趋于零，则这级数收敛。
显然，一个交错级数在形式上可以看成两个正项级数之差
同样,每一个级数在形式上都可以看成两个正项级数(即这级数的“正部分”与“负部分”）之差：
不过，这样分解只有当分解成的级数都收敛的前提下才是有意义的，这就导致人们来考虑一个级数逐项取绝对值后所得到的正项级数是否收敛的问题。
