级数条件收敛，则他本身收敛，那么它的正项和负项构成的级数都是它的

Question

级数条件收敛，则他本身收敛，那么它的正项和负项构成的级数都是它的部分，应该也收敛，为什么书上是发散呢？

Answer 1

正项级数如收敛，则级数的部分也收敛，这是因为正项级数收敛的充要条件是部分和数列有界，正项级数的部分其和当然不大于总体的和，因而也有界，即也收敛。但对条件收敛的级数，则无此性质。事实上其正项部分和负项部分组成的级数都发散，而且发散到无穷。因为条件收敛就是取绝对值后变成正项级数后发散。若正项部分收敛，则负项部分等于级数减正项部分（加一个负号），从而负项部分也收敛，级数就绝对收敛。这是矛盾的。