高数 两边求导取对数。这题怎么求。看不懂

Question

如题所述

Answer 1

右边的是一般的求导我就不说了。
主要是左边，其实是一个高数里面常用的技巧，其实这里主要是对函数y进行求导
说白了其实可以看成是一种换元法，左边求导其实就是先对
对数函数求导，即ln
y求导，然后再对y求导（这是复合函数求导法则之一，从外往内一层一层求导，跟剥洋葱差不多），自然得出一个y'，既然这里要的是y'，那么，将分母的y已过去就好

Answer 2

把原始的根号全部写成指数1/2的形式，所以得：
{e^1/x
*
[x
*
(sinx)^1/2]^1/2}^1/2,
乘出来：
(e^1/x)^1/2
*
x^1/4
*
(sinx)^1/8.
取对数的话就写成：
1/2ln(e^1/x)
+
1/4
lnx
+
1/8
ln
(sinx),
即你要的结果。