已知等比数列{an}的公比q＞1，a1和a4的等比中项为3跟号3，a2和a3的等差中项为6，求数列{an}的通项公式...

Question

已知等比数列{an}的公比q＞1，a1和a4的等比中项为3跟号3，a2和a3的等差中项为6，求数列{an}的通项公式。急求答案，谢谢

Answer 1

解：∵a1和a4的等比中项为3跟号3
∴a1·a4＝﹙3√3﹚²＝27
a2·a3＝a1·a4＝27
∵a2和a3的等差中项为6
∴a2＋a3＝2×6＝12
∴a2＝3，a3＝9或a2＝9，a3＝3
∵q＞1
∴数列是递增数列
∴a2＝9，a3＝3不符合题意，舍去
∴a2＝3，a3＝9
解得q＝9÷3＝3
∴a1＝a2÷q＝3÷3＝1
an＝a1·q^﹙n－1﹚＝1×3^﹙n－1﹚＝3^﹙n－1﹚

Answer 2

【a1和a4的等比中项为3√3】，则：
a1a4=27，即：a2a3=27 ----------------(1)
【a2和a3的等差中项为6】，则：
a2＋a3=12 --------------------------------(2)
解(1)、(2)，得：a2=3，a3=9或者a2=9，a3=3【舍去】
则：q=a3/a2=3，a1=1
则：an=3^(n－1)

Answer 3

解(1)、(2)，得：a2=3，a3=9或者a2=9，a3=3【舍去】
q=a3/a2=3，a1=1
an=3^(n－1)

Answer 4

解：an=3^(n-1)