一 、
1、 ∫[1，2]xlnxdx,
用分部积分法，
设u=lnx, v’=x,
u’=1/x,v=x^2/2,
原式=[x^2lnx/2-(1/2)∫xdx] [1,2]
=( x^2lnx/2-x^2/4)[1,2]
=(4/2)(ln2)-4/4+1/4
=2ln2-3/4.
2、∫[0，1] x*e^2xdx,
和前题方法相同，
原式=[(1/2)x*e^2x-(1/2)∫e^2xdx] [0,1]
=[(1/2)x*e^2x –(1/4)e^2x] [0,1]
=e^2/2-e^2/4+1/4
=(e^2+1)/4.
3、∫[0，2] 2xdx/(x^2+4)
=∫[0，2] d(x^2+4)/(x^2+4)
=ln(x^2+4) [0,2]
=ln8-ln4
=3ln2-2ln2
=ln2.
4、∫[0,1]x^2*e^3xdx
仍用分部积分法，
原式=[x^2*e^3x/3-(2/3)∫x*e^3xdx] [0,1]
=[(1/3)x^2*e^(3x)-2x*e^(3x)/9+2e^(3x]/27] [0,1]
=[e^3/3-2e^3/9+2e^3/27-2/27]
=5e^3/27-2/27.
5、∫x*e^(-2x^2)dx
=(-1/4)∫e^(-2x^2)d(-2x^2)
=(-1/4)e^(-2x^2)+C.
二、f(x,y)=x^3y^2+x^2+2y,
f’x(x,y)[x=0,y=1]=3x^2y^2+2x=0,
f’y(x,y)[x=0,y=1]=2x^3y+2=2.
三、f’(x)=x^3+2x^2-3x+4
f(x)=∫f’(x)dx=x^4/4+2x^3/3-3x^2/2+4x+C.
四、f(x)=e^(3x)+e^(x^2+4x-5)
f’(x)=3*e^(3x)+e^( x^2+4x-5)*(2x+4)
=3e^(3x)+2(x+2)e^(x^2+4x-5).
五、计算x∈[0，2]，由曲线y=2√x围绕Y轴的体积，
x=y^2/4,，当x=2时，y=2√2，
V=π∫[0，2√2] x^2dy
=(π/16)∫[0，2√2]y^4dy
=(π/16)(y^5/5)[0,2√2]
=8√2π/5。
六、二重积分，D={（ x,y）|0≤x≤2,0≤y≤x},
∫[D]∫(2x+3y)dxdy
=∫[0，2] dx∫[0,x]（2x+3y）dy
=∫[0，2] dx (2xy+3y^2/2)[0,x]
=∫[0，2] (2x^2+3x^2/2)dx
=(2x^3/3+x^3/2)[0,2]
=7x^3/6[0,2]
=28/3.
1、 ∫[1，2]xlnxdx,
用分部积分法，
设u=lnx, v’=x,
u’=1/x,v=x^2/2,
原式=[x^2lnx/2-(1/2)∫xdx] [1,2]
=( x^2lnx/2-x^2/4)[1,2]
=(4/2)(ln2)-4/4+1/4
=2ln2-3/4.
2、∫[0，1] x*e^2xdx,
和前题方法相同，
原式=[(1/2)x*e^2x-(1/2)∫e^2xdx] [0,1]
=[(1/2)x*e^2x –(1/4)e^2x] [0,1]
=e^2/2-e^2/4+1/4
=(e^2+1)/4.
3、∫[0，2] 2xdx/(x^2+4)
=∫[0，2] d(x^2+4)/(x^2+4)
=ln(x^2+4) [0,2]
=ln8-ln4
=3ln2-2ln2
=ln2.
4、∫[0,1]x^2*e^3xdx
仍用分部积分法，
原式=[x^2*e^3x/3-(2/3)∫x*e^3xdx] [0,1]
=[(1/3)x^2*e^(3x)-2x*e^(3x)/9+2e^(3x]/27] [0,1]
=[e^3/3-2e^3/9+2e^3/27-2/27]
=5e^3/27-2/27.
5、∫x*e^(-2x^2)dx
=(-1/4)∫e^(-2x^2)d(-2x^2)
=(-1/4)e^(-2x^2)+C.
二、f(x,y)=x^3y^2+x^2+2y,
f’x(x,y)[x=0,y=1]=3x^2y^2+2x=0,
f’y(x,y)[x=0,y=1]=2x^3y+2=2.
三、f’(x)=x^3+2x^2-3x+4
f(x)=∫f’(x)dx=x^4/4+2x^3/3-3x^2/2+4x+C.
四、f(x)=e^(3x)+e^(x^2+4x-5)
f’(x)=3*e^(3x)+e^( x^2+4x-5)*(2x+4)
=3e^(3x)+2(x+2)e^(x^2+4x-5).
五、计算x∈[0，2]，由曲线y=2√x围绕Y轴的体积，
x=y^2/4,，当x=2时，y=2√2，
V=π∫[0，2√2] x^2dy
=(π/16)∫[0，2√2]y^4dy
=(π/16)(y^5/5)[0,2√2]
=8√2π/5。
六、二重积分，D={（ x,y）|0≤x≤2,0≤y≤x},
∫[D]∫(2x+3y)dxdy
=∫[0，2] dx∫[0,x]（2x+3y）dy
=∫[0，2] dx (2xy+3y^2/2)[0,x]
=∫[0，2] (2x^2+3x^2/2)dx
=(2x^3/3+x^3/2)[0,2]
=7x^3/6[0,2]
=28/3.
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第1个回答 2012-05-12
所有[...]表示还没代入常数
1、(1)原式=[1/2*x²㏑x]-∫1/2*xdx=2㏑2-[1/4*x²]=2㏑2-1+1/4=2㏑2-3/4（分部积分）
(2)原式=[1/2*xe^2x]-∫2e^(2x)*dx=1/2*e²-[e^2x]=-1/2*e²+1（分部积分）
(3)原式=∫1/(x²+4)*d(x²)=㏑(x²+4)=㏑2 （凑微分法）
(4)原式=[1/3*x²e^(3x)]-∫2/3*xe^(3x)*dx =1/3*e³-[2/9*xe^(3x)]+∫2/9*e^(3x)*dx =1/3*e³-2/9*e³+2/27*e³-2/27*e（分部积分）
(5)原式=∫1/2*e^(-2x²) d(x²)=-1/4*e^(-2x²)+C（凑微分法）
2、fx(0,1)=3x²y²+2x=0
fy(0,1)=2x³y+2=2
3、f(x)=∫f'(x)dx=∫ (x³+2x²-3x+4) dx=1/4*x^4+2/3*x³-3/2*x²+4x+C
4、f'(x)=3e^(3x)+(x²+4x-5)'e^(x²+4x-5)=3e^(3x)+(2x+4)e^(x²+4x-5)
5、旋转后函数是y=2√r（用极坐标替换，其中r^2=x^2+z^2，y∈[0,2√2]）。
V=∫dy ∫dr ∫ 2√r*dθ=∫dy ∫ 4πrdr =∫ [2πr²]dy=[8πy]=16√2*π
6、原式=∫dx∫ (2x+3y)dy=∫ [2xy+3/2*y²]dx=∫ (7/2*x²)dx=[7/6*x³]=28/3
（更正一些错误，貌似第五题与dengcz2009不一样，可能也是我理解错题了，不知谁对呢
1、(1)原式=[1/2*x²㏑x]-∫1/2*xdx=2㏑2-[1/4*x²]=2㏑2-1+1/4=2㏑2-3/4（分部积分）
(2)原式=[1/2*xe^2x]-∫2e^(2x)*dx=1/2*e²-[e^2x]=-1/2*e²+1（分部积分）
(3)原式=∫1/(x²+4)*d(x²)=㏑(x²+4)=㏑2 （凑微分法）
(4)原式=[1/3*x²e^(3x)]-∫2/3*xe^(3x)*dx =1/3*e³-[2/9*xe^(3x)]+∫2/9*e^(3x)*dx =1/3*e³-2/9*e³+2/27*e³-2/27*e（分部积分）
(5)原式=∫1/2*e^(-2x²) d(x²)=-1/4*e^(-2x²)+C（凑微分法）
2、fx(0,1)=3x²y²+2x=0
fy(0,1)=2x³y+2=2
3、f(x)=∫f'(x)dx=∫ (x³+2x²-3x+4) dx=1/4*x^4+2/3*x³-3/2*x²+4x+C
4、f'(x)=3e^(3x)+(x²+4x-5)'e^(x²+4x-5)=3e^(3x)+(2x+4)e^(x²+4x-5)
5、旋转后函数是y=2√r（用极坐标替换，其中r^2=x^2+z^2，y∈[0,2√2]）。
V=∫dy ∫dr ∫ 2√r*dθ=∫dy ∫ 4πrdr =∫ [2πr²]dy=[8πy]=16√2*π
6、原式=∫dx∫ (2x+3y)dy=∫ [2xy+3/2*y²]dx=∫ (7/2*x²)dx=[7/6*x³]=28/3
（更正一些错误，貌似第五题与dengcz2009不一样，可能也是我理解错题了，不知谁对呢
第2个回答 2012-05-12
题目在哪里？？？追问
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追答大哥，你可以看看那个WORD难打的符号在插入-对象-公式编辑器，这个里面都可以编辑的
第3个回答 2012-05-12
再急也得把题目写出来嘛。。。追问
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第4个回答 2012-05-12
题目呢？追问
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