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一个函数一阶导数连续,原函数连续吗
如题所述
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推荐答案 2012-08-15
原函数
一定连续
一阶导数
存在也能得出原函数连续
但反过来,原函数连续得不到一阶导数存在或存在一阶连续导数
一阶导数存在也推不出存在一阶连续导数
但反之存在一阶连续导数可推出一阶导数存在
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其他回答
第1个回答 2012-08-15
函数N阶可导,所以N-1阶导数必定可导,因为可导一定连续,N-1阶导数连续,其他的依此类推
第2个回答 2012-08-15
连续
相似回答
一阶导函数连续,原函数
一定
可导吗
答:
问题不明确
,回答还是确切一点:f(x)的一阶导数连续,f(x)当然可导(假设了导数不但存在且连续);f(x)的原函数一定可导:因为f(x)可导,当然f(x)连续,其原函数当然可导:其原函数即f(x).
一阶导函数可导
,可以说明
原函数连续可导吗
?
答:
连续可导指的是
导函数连续
的意思.既然导函数还可以求导,就表示导函数一定
连续,
所以
原函数连续可导
在x点
一阶导数
存在,能推出
原函数连续吗
?
答:
不可以
因为导函数在一点存在导数只能说明原函数在仅此一点连续
导函数连续,原函数
一定
连续吗
?
答:
原函数可导,导函数不一定连续
。举例说明如下:当x不等于0时,f(x)=x^2*sin(1/x);当x=0时,f(x)=0 这个函数在(-∞,+∞)处处可导。导数是f'(x):当x不等于0时,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);当x=0时,f'(x)=lim{[f(x)-f(0)]/(x-0),x->0}=lim[xsin(1/x),x->...
...而
一阶导数
存在,不能说明在该点领域
原函数连续
?
答:
(x)-f'(x0)]=0 上式仅仅说明f'(x)在x=0
连续,
当然可以说明f(x)在x=0的某个邻域连续。但f‘(x)在x=0的某个邻域连续的理由不充分。这样一来:
一阶导数
存在,不能说明在该点邻域
原函数连续
我认为在某点二阶导存在,那么一阶导在该点领域连续有问题。暂且这样认为,我抽时间仔细想想。
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