任意法向量都可以求平面方程吗

Question

如题所述

Answer 1

是的，任意法向量都可以用来求解平面方程。
一般来说，平面方程的标准形式为 Ax + By + Cz + D = 0，其中 (A,B,C) 是平面的法向量，(x,y,z) 是平面上任意一点的坐标，D 是常数。
如果已知平面的法向量 (a,b,c)，那么可以选择平面上一个点 (x0,y0,z0)，将其带入平面方程中解出 D，即可得到平面方程 Ax + By + Cz + D = 0，其中 A = a, B = b, C = c，D = -(ax0 + by0 + cz0)。
所以，对于任意法向量 (a,b,c)，可以选择任意一个在平面上的点 (x0,y0,z0)，用上述公式求出平面方程。