设随机变量X1,X2,...X6的期望均为0，方差均为1，且任意两个随机变量的相关系数都为1/3，令Y=X1+X2+X3

Question

设随机变量X1,X2,...X6的期望均为0，方差均为1，且任意两个随机变量的相关系数都为1/3，令Y=X1+X2+X3,Z=X4+X5+X6,求Y与Z的相关系数。

Answer 1

COV(Y,Z)=COV(X1+X2+X3,X4+X5+X6)=COV(X1,X4)+COV(X1,X5)+COV(X1,X5)+......COV(X3,X6)=
9*1/3=3
D（Y）=D（X1+X2+X3）=D[（X1+X2）+X3]=D（X1+X2）+D（X3）+2COV（X1+X2，X3）
D（Z)同理可求，带入公式即可追问

那可是COV(Y,Z)要怎么求啊？

追答

任意两个随机变量的相关系数都为1/3，1/3=cov（x,y)/根号下DXDY