质量为M=0.5kg的小杯里盛有m=1kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水...

Question

质量为M=0.5kg的小杯里盛有m=1kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为l=1m，小杯通过最高点的速度为v=4m/s，g取10m/s*，求在最高点时，绳的拉力。在最高点时水对小杯低的压力。为使小杯经过最高点时水不流出，在最高点时最小速率是多小

Answer 1

1、 F1 + (M + m)g = (M + m) v²/ L ，
解得：F1 = (M + m) v²/ L - (M + m)g = (0.5 + 1)×4² / 1 N - (0.5 + 1)×10 N = 9 N

2、F2 + mg = mv² /L 解得 ：F2 = mv² /L - mg = 1×4²/ 1 N - 1×10 N = 6 N
由牛顿第三定律可知：在最高点时水对小杯低的压力为 ：6 N

3、小杯经过最高点时水不流出，则在最高点时，速率最小时，只有水的重力提供向心力 ，
有 ：m g = m Vm² / L ，解得 ：Vm = √gL = √10×1 m/s = √10 m/s

说明 ：
对于 1 ，以水和杯子为研究对象，绳子的拉力和水、杯子的重力的合力提供向心力
对于 2 ，以水为研究对象，水的重力与杯子对水的压力的合力提供向心力
对于 3 ，已有说明 ，强调一点 ，Vm 表示最小速率

Answer 2

把小杯和水分离开来，并且把重力考虑进去就可以做了

Answer 3

mg+T=mv^2/r,从而解得拉力
最小速率就是当mg=mv^2/r时