质量为0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m.....

Question

质量为0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，小杯通过最低点的速度为8m/s，g取10m/s²，求：
（1）小杯在最高点时，绳的拉力
（2）小杯在最高点时水对小杯底的压力
（3）为使小杯通过最高点时水不流出，在最低点时的最小速率

Answer 1

【备注：本题中，将杯子、水都看做质点计算。如果不看作质点，必须用到高等数学的知识，计算会很麻烦】

（1）
杯子质量M = 0.5 kg，水质量m = 1 kg，最低点速度为v1 = 8 m/s²ï¼ŒåŠå¾„r = 1·m
令最高点速度v2
能量守恒：1/2mv1²=mg(2r)+1/2mv2²
v2² = v1²-4gr = 8²-4*10*1 = 24
最高点绳拉力为T
T+(M+m)g=(M+m)v2²/r
T = (M+m)*(v2²/r-g) = (0.5+1)*(24/1-10) = 21 N

（2）
令水杯底压力F：
F+mg=mv2²/r
F = m(v2²/r-g) = 1*(24/1-10) = 14 N

（3）
最高点水恰好不流出，杯底压力F‘=0
即：F = m(v2’²/r-g) = 0
v2'² = gr = 10*1 = 10
1/2mv1‘²=mg(2r)+1/2mv2’²
v1' = √(v2‘²+4gr) = √(10+4*10*1) = 5√2 ≈ 7.07 m/s
为使小杯通过最高点时水不流出，在最低点时的最小速率5√2 ≈ 7.07 m/s

Answer 2

果然很浪费细胞，还是自己套公式把