如图所示，已知四边形ABCD,角B=角D=90度,AB=2,,CD=1,角A:角B=1:2, 求:(1)BC和AD的长; (2) 四边形ABCD。

Question

如题所述

Answer 1

(1)
角A:角B=1:2
角A+角B=180度,
角A=180度/3=60度,角B=120度,
作BE⊥AD，垂足E，角ABE=30度,AE=AB/2=2/2=1;
BE²=AB²-AE²=4-1=3，BE=√3；
作CF⊥BE，垂足F，角CBF=60度,角BCF=30度,
EF=CD=1，BF=BE-EF=√3-1;
BC=2BF=2√3-2;
CF²=CB²-BF²=(2BF)²-BF²=3BF²
CF=√3BF=√3*(√3-1)=3-√3,
DE=CF,AD=DE+AE=CF+AE=3-√3+1=4-√3;
(2)
四边形ABCD的面积？
S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC
=AB*BC/2+AD*DC/2
=2*(2√3-2)/2+(4-√3)*1/2
=2√3-2+2-√3/2
=1.5√3.