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y’’＝cos2xcos3x求通解
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第1个回答 2012-04-06
∵y″＝cos2xcos3x＝（1/2）（cosx＋cos5x），
∴y′＝（1/2）∫cosxdx＋（1/2）∫cos5xdx＝（1/2）sinx＋（1/10）sin5x＋A，
∴y＝（1/2）∫sinxdx＋（1/10）∫sin5xdx＋A∫dx＝－（1/2）cosx－（1/50）cos5x＋Ax＋B。
∴原微分方程的通解是：y＝－（1/2）cosx－（1/50）cos5x＋Ax＋B，其中A、B为任意实数。
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cos2x=cos3x
的解集
答：
cos
(
2x
)最小正周期为pi，cos(
3x
)最小正周期为(2pi/3),故其最小公倍数为2pi,即解集为x=2kpi,(k为整数).
求微分方程
y''=cos2x
的
通解
,要过程。。
答：
用matlab
求y
=dsolve('D2y+2*Dy+
y=cos
(2*x)','x')得：y=exp(-x)*C2+exp(-x)*x*C1-3/25*cos(2*x)+4/25*sin(2*x)
求y=cos3xcos2x
的原函数
答：
cos5x=cos(3x+2x)=cos3xcos2x-sin3xsin2x
cosx=cos(3x-2x)=cos3xcos2x+sin3xsin2x cosx+cos5x=2cos3xcos2x cos3xcos2x=1/2(cosx+cos5x)∫cos3xcos2xdx =∫1/2(cosx+cos5x)dx =1/2∫cosxdx+1/2∫cos5xdx =1/2∫cosxdx+1/10∫cos5xd5x =1/2sinx+1/10sin5x+C ...
y
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=cos2x
的
通解
答：
参考一下吧 都忘了 (sin2x)' =2
cos2x
(cos2x)' =-2sin2x
y''=
0.5sin2x +C1 y'=0.5[-0.5coa2x ]+C1*x +C2 =-0.25cos2x +C1x +C2 同理 y=-0.125sin2x +C1x^2 /2 +C2x +C3 修正通式：y=-0.125sin2x +Ax^2 +Bx +C, ABC是常数 ...
cos
^
3x
利用公式可以写成关于3x的三角函数,怎么化
答：
余弦函数的三倍角公式是：推导过程如下：
cos3x=cos
(x+2x)=cosx*
cos2x
-sinx*sin2x =cosx*(2cosx^2-1)-sinx*(2sinxcosx)=2cosx^3-cosx-2cosx(1-cosx^2)=4cosx^3-3cosx
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