y"+y=xcos2x+e^2x的特解

Question

如题所述

Answer 1

特征方程为λ²+1=0
λ=±i
齐次通解y=Acosx+Bsinx
找特解 用待定系数法 设 y*=(ax+b)cos2x+(cx+d)sin2x+f e^(2x)
y*''+y*=[-3ax-3b+4c]cos2x+[-4a-3cx-3d]sin2x+5fe^(2x)=xcos2x+e^(2x)
那么有 -3a=1 ,-3b+4c=0 ,-3c=0 ,-4a-3d=0 5f=1
解得 a=-1/3 ,b=0,c=0 ,d=4/9 ,f=1/5
特解为 y*=-(1/3)xcos(2*x)+(4/9)sin(2x)+(1/5)e^(2x)
非齐次通解为y=Acosx+Bsinx-(1/3)xcos(2*x)+(4/9)sin(2x)+(1/5)e^(2x)
其中A，B为任意常数