你好!这个算是求高数里的全微分方程的解的问题了。你可以参看《大学数学》-微积分 下册(第二版)高等教育出版社 由吉林大学数学学院 李辉来 郭华主编的。 这本书的第七章第四节里的内容。
(2xy-x+1)dx + x^2dy =0. 令P(x,y)=2xy-x+1;Q(x,y)=x^2, 由于P(x,y),Q(x,y)∈C(1)(R^2),并且P对y的偏微分=Q对x的偏微分=2x. 因此原方程为全微分方程。利用公式 u(x,y)=∫P(x,y0)dx(从xo到x的积分)+∫Q(x,y)dy(从y0到y 的积分)=C(C为任意常熟)。在此我们取x0=0,y0=0, 带入公式,求得 (-1/2) x^2+x+2xy=C (C为任意常熟) 。 这就是原方程的隐式通解。
由于本人技术不高,个别数学专用符号不会打,希望能够看懂。
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