∫x²/√（a²-x²）dx求解过程如下：
解：令x=asint
∫x²/√（a²-x²）dx
=∫（asint）²/√（a²-（asint）²）d（asint）
=a²∫sin²t/√（a²*cos²t）d（asint）
=a²∫sin²t/（acost）*（acost）dt
=a²∫sin²tdt
=a²∫（1-cos2t）/2dt
=a²/2∫1dt-a²/2∫（cos2t）/dt
=a²/2*t-a²/4*sin2t+C。
由于x=asint，则sint=x/a
那么t=arcsin（x/a），sin2t=2sintcost=2x*√（a²-x²）/a
所以∫x²/√（a²-x²）dx=a²/2*t-a²/4*sin2t+C
=a²/2*arcsin（x/a）-2x*√（a²-x²）+C。
扩展资料：
积分的求解：F（x）是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C。
积分计算需要积分表，可根据被积函数的类型，在积分表内查得其结果，有时还要经过简单变形才能在表内查得所需的结果。
常见的积分表公式有：
∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫secx²dx=tanx+C、∫secxdx=ln|secx+tanx|+C、∫secxtanxdx=secx+C、∫1/（ax+b）dx=1/aln|ax+b|+C、∫1/（x²+a²）dx=1/a*arctan（x/a）+C、∫1/√（x²-a²）dx=ln|sect+tant|+C。
例题：∫cosxdx=*sinx+C、∫secx²dx=4tanx+C。
参考资料来源：百度百科-积分公式