加热一杯水,水温和时间的函数关系?急~急~急~

Question

一天内给出正确答案的给50分.
需要准确的数学表达式,温度范围为40至80摄氏度,加热功率恒定,热源跟水的接触面积恒定,杯子的散热需考虑,热量从热源到水的传导速度随温差变化必须考虑. 我急需这个数学模型做课程设计.各位大侠,帮帮忙啊.
(这样算的目的是为了避开实验测模型)

Answer 1

如果不考虑水在加热过程中的热量损失,质量损失,以及加热器具的热量损失,可以考虑如下公式
初中物理曾经学过一个公式,W=cm(t2-t1)
其中c是水的比热容,是一个常数,4200焦耳/(千克*摄氏度)
好像是这个值,那已经是8年前学的了
m是水的质量,
t2是变化后的温度,t1是变化前的温度,为40度.
而W=Pt
所以Pt=cm(t2-t1)
t2=Pt/(cm)+40

至于考虑散热,就不那么简单了.根据生活常识水温与气温差距越大,热量散失越快,所以不是一个简单的函数.我帮不了你了

Answer 2

严格的数学模型是没有的 因为这里的传热方式是对流 在传热学中也是靠实验得出的经验公式来确定散热的系数的 具体的可以参见传热学教材

Answer 3

温度升高，热损失增加，还与外界温度有关的 不好办的

Answer 4

没有函数关系，有也是分段函数
因为到了沸点 时间再增加 温度不会增加啊

你这个问题太笼统 因为他跟很多外界环境他有关 比如 比热容等 所以是死题 无解

Answer 5

应该是个类似S形的曲线,不过公式好象暂时没有