高等数学

Question

设暖水瓶内水的降温速度与瓶内热水温度和环境温度之差成正比，我们测得初始时刻 时，热水温度 ，此时环境温度 ，经1天时间后热水温度降至 ，问
（1） 热水瓶内水温与时间 的函数关系怎样；
（2） “经过 天的时间，暖水瓶内的水温不超过 ”，这句话对吗？试说明为什么？

Answer 1

楼主啊，您这个题是填空题么。。。字母都看不到啊。。。
设初始温度t0，最后温度t1,某一时刻温度t，环境温度T，降温系数k,时间s
微分方程dt/ds=-k(t-T),意思就是,水温的变化率与温度差正比.解方程得
t=C*exp(-ks)+T,其中C和k利用t0和t1求得即可.
代入求,s=0时,t=t0;s=1时,t=t1
k=ln((t0-T)/(t1-T))
C=t0-T