矩阵A可逆，怎么推出ATA是正定矩阵？其中AT是A的转置

如题所述

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第1个回答 2013-08-19

对任一n维非零向量X
因为A可逆, 所以 AX≠0.
所以 X^T(A^TA)X = (AX)^T(AX) > 0 [内积的非负性]
[这里用到A是实矩阵的条件]
所以A^TA是正定的.本回答被提问者采纳

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