55问答网
所有问题
求f(x)=(1+1/x)^x(0<x)的单调性。谢谢啊!
如题所述
举报该问题
推荐答案 2022-02-15
简单计算一下即可,详情如图所示
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
http://55.wendadaohang.com/zd/QQQcIQeeGQ4ILIGFQF.html
其他回答
第1个回答 2016-03-01
f(x)=y=(1+1/x)^x x>0
lny=xln(1+1/x)
y'/y=ln(1+1/x)+x·(-1/x²)/(1+1/x)
=ln(1+1/x)-1/(1+x)
y'=[ln(1+1/x)-1/(1+x)]·(1+1/x)^x
令g(x)=ln(1+1/x)-1/(1+x) x>0
g'(x)=-1/(1+x)+1/(1+x)²=-x/(1+x)²<0
g(x)单调递减
lim(x→+∞)g(x)=0
∴g(x)>0
∴y'>0
定义域内y单调递增
第2个回答 2022-04-11
f′(x)=[(1+1/x)^x]*[ln(1+1/x)-1/(1+x)]
即需要证明ln(1+1/x)-1/(1+x)恒大于0,
令g(x)=ln(1+1/x)-1/(1+x)
g′(x)=1/(1+x)^2-1/(x(1+x))=-1/[x*(1+x)^2]
所以当x>0时,g(x)单调递减。
g(∞)=0;
所以对任意x>0有g(x)>g(∞)=0;
所以g(x)>0,f′(x)恒为正,所以f(x)在x>0时单调递增。
第3个回答 2016-03-01
相似回答
求证函数
f(x)=(1+1/X)^X
为增函数 可按定义 也可求导 给出具体步骤
谢谢
...
答:
如果你只是为了证明f(x)是增函数,可以先取对数,即令g(x)=lnf(x)=xln(1+1/x),再只要对g(x)求导,证明g(x)是
单调
递增函数就行了。事实上,这种指数和底数都含有未知数(自变量)的问题,先不管三七二十一取一下对数有时会有意想不到的效果。至于
f(x)=(1+1/X)^X
的极限是e,这是定...
急求:
f(x)=(1+1/x)^(
1+
x)(x
>
0)的单调性
.
答:
f'/f=ln
(1+1/x)
-1/x y=ln(1+t)-t, t=1/x>0 y'=1/(1+t)-1=-t/(1+t)<0 y为减函数,y
(0)=
0为y的最大值。所以f'<0
f(x)
为
单调
减函数。
求函数
f(x)=x+1/x
在定义域R上,各个区间内
的单调性
?高一数学函数奇偶性...
答:
f(x)
=x+1/x 则
f'(x)
=1-1/x^2 f'(x)=0得x=1或-1 随x变化f'(x),f(x)的变化情况如下表 x ( -∞,-1 ) -1 (-1,0) 0 (0,1) 1 (1,+∞)f'(x) + 0 - - 0 + f(x) 增
求证
(1+1/
n
)^
n<3 (n=1,2,3...)
答:
f(x)=(1+1/x)^x的
定义域为(-∞,-1)∪
(0
,+∞)当x∈(-∞,-1)时,g"(x)>0;当x∈
(0
,+∞)时g"(
x)<
0。∴g'(x)在(-∞,-1)上
单调
递增,在(0,+∞)上单调递减。∵lim(x→-∞)g'(x)=0,lim(x→+∞)g'(x)=0,∴g'(x)>0。∴g(x)在(-∞,-1)∪(0,+...
讨论函数
f(x)=x+1/x
在区间
(0
,正无穷)内
的单调性
答:
设0<x1<x2 当0<x1<x2<1时,1-1/(x1x2)<0;当1<x1<x2时,1-
1/x
1x2>0。f(x1)-f(x2
)=(
x1-x2)-(x1-x2)/(x1x2)=(x1-x2)[1-1/(x1x2)]当
0<x<1
时,
f(x)单调
递减;当x>1时,f(x)单调递增。
大家正在搜
已知f(x+1)=x,求f(x)
求函数f(x)=x²-2ax-1
已知f(x,y)求F(x,y)
求f(x)的方法
求函数f(x)=x
设x的概率密度为fx求Ex
已知fx求fx的平方
求f(x)=
fxy(x,y)怎么求
相关问题
急求:f(x)=(1+1/x)^(1+x)(x>0)的单调性...
求f(x)=x+1/x (x>0)的单调性
f(x)=(1/x)-x单调性
f(x)=x+(1/x) 的单调性如何求??
如何证明函数f(x)=((x+1)/x)^x在(0,+∞)的...
求f(x)=x+1/x (x≠0) 的单调性详细步骤(应该事...
怎样求函数f(x)=(1+1/x)^x的单调性?
求~~ f(x)=(x+1)/(x-1)的单调性